PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES

PROC. DIGITAL DE SEÑALES

2008-12-31T09:44:00.000-08:00

SEMESTRE 2008-2
HORARIO DE CLASES:
T: TM 3-15 MARTES 10:10 a 12:00
T: TM 3-16 VIERNES 11:10 a 12:00
P: LAS PRACTICAS SE HARAN DENTRO DEL HORARIO DE CLASES

INFORMACIÓN GENERAL
ANTECEDENTES GENERALES
CONTENIDOS

Ecualizacion de histograma

2008-09-11T10:07:00.000-07:00

% ecualizacion de histograma para una señal aleatoria
% con distribucion normal
% COPIAR, EJECUTAR Y PONER COMENTARIOS
% ANALIZAR RESULTADSO Y OBTENER CONCLUSIONES
%
clear all; close all
t=0:4999;N=length(t);
y0=randn(1,N);
y0=y0-min(y0);y0=y0/max(y0);
y0=round(255*y0);
q=0:255;h0=hist(y0,q);f0=cumsum(h0);
figure(1);
subplot(211);plot(t,y0,'.');grid on;title('original dist. normal')
subplot(223);plot(q,h0,'.-');grid on;
subplot(224);plot(q,f0,'.-');grid on;

z=round(255*f0/max(f0));

ye=z(y0+1);
he=hist(ye,q);fe=cumsum(he);

figure(2);
subplot(211);plot(t,ye,'.');grid on; title('ecualizada dist. uniforme')
subplot(223);plot(q,he,'.-');grid on;
subplot(224);plot(q,fe,'.-');grid on;

yx=z(ye+1);
hx=hist(yx,q);fx=cumsum(hx);
figure(3);
subplot(211);plot(t,yx,'.');grid on; title('que es esto?')
subplot(223);plot(q,hx,'.-');grid on;
subplot(224);plot(q,fx,'.-');grid on;

% ejercicios:
% 1. Probar con otras señales: sinusoide, exponencial decreciente, chirp
% triangular, diente de sierra.
% 2. Ecualizar una senal con distribucion uniforme
% 3. Responder la pregunta de la figura 3

Filtro Butterworth pasa-bajo-alto

2007-11-19T02:42:00.000-08:00

%FILTRECURSIVOS01.m Butterworth filter
% design parameters,
% poles and zeros
% frequency and time response
%

clear all; close all; pack
N=7;wn=0.6;NP=1000;filtyp='low';
kfig=5;

kmen=2;
while kmen>1;
[Bs,As]=butter(N,wn,filtyp,'s');
w=linspace(0,1,NP);
Hs=freqs(Bs,As,w);Ms=abs(Hs);Ps=angle(Hs)*180/pi;

[Bz,Az]=butter(N,wn,filtyp,'z');
Hz=freqz(Bz,Az,w*pi);Mz=abs(Hz);pZ=angle(Hz)*180/pi;

bw=1/sqrt(2);
t=linspace(0,100,500);
sys=tf(Bs,As);
L=round(length(t));L1=floor(L/4);L2=3*L1;
u=zeros(1,L);u(L1:L2)=1;
u(L2:L)=exp(-linspace(0,5,L-L2+1));
r1=rand(1,L)-.5;r1=r1/max(abs(r1));r1=r1*.2;u1=u+r1;
y0=filter(Bz,Az,u);
y1=filtfilt(Bz,Az,u);
y2=filter(Bz,Az,u1);
y3=filtfilt(Bz,Az,u1);

[Cs,Ss,Gs]=butter(N,wn,filtyp,'s');
Rss=real(Ss); Xss=imag(Ss); Rcs=real(Cs); Xcs=imag(Cs);
[Cz,Sz,Gz]=butter(N,wn,filtyp,'z');
Rsz=real(Sz); Xsz=imag(Sz); Rcz=real(Cz); Xcz=imag(Cz);

figure(1); % plot frequency response for F(s)
subplot(221);
plot(w,Ms,'linewidth',3);hold on
plot([wn wn],[0 1.2],'m',[0 1.2],[bw bw],'r','linewidth',1);hold off
grid on; axis([0 1 0 1.2]); title(['Butterworth ' ' N=' num2str(N) ' wn=' num2str(wn)]);
ylabel('Gain'); xlabel('normalized frequency')
legend('module','cutoff.freq','-3db',3);

subplot(222);plot(w,Ps,'.-',[wn wn],[-180 180],'m',[0 1],[0 0],'r',[0 1],[90 90],'r--',[0 1],[-90 -90],'r--');
grid on;axis([0 1 -180 180]);
ylabel('Phase(deg.)'); xlabel('normalized frequency')
legend('phase','cutoff.freq','0 degrees','+/- 90 degrees');

% plot s poles and zeros of filter
cx=sin(linspace(0,2*pi,200));cy=cos(linspace(0,2*pi,200));
subplot(223)
plot(wn*cx,wn*cy,'k:',Rss,Xss,'*',-Rss,Xss,'xk',Rcs,Xcs,'o',...
[-1 1],[0 0],'k',[0 0],[-1 1],'k',...
'markersize',10);grid on;
title([num2str(N) ' poles, no ceros for F(s)']);xlabel('real part');ylabel('imaginary part');
legend(['wn=' num2str(wn)],...
[num2str(N) 'stable'],...
[num2str(N) 'unstable'])
axis([-1 1 -1 1]);axis square

% coeffitiens continuous system
subplot(224)
x=1:length(As);
plot(x,As,'*',x,Bs,'o','MarkerSize',8);grid on
title('coeffitients');legend('Ai','Bi');

% plot time response
figure(2);
subplot(221);plot(t,u,'r',t,y0,'linewidth',2);grid on;
axis([t(1) t(L) -.25 1.25])
ylabel('filter'); xlabel('time')
title(['Butterworth ' ' N=' num2str(N) ' wn=' num2str(wn)]);

subplot(222);plot(t,u,'r',t,y1,'linewidth',2);grid on;
axis([t(1) t(L) -.25 1.25])
ylabel('filtfilt');xlabel('time')

subplot(223);plot(t,u1,'r:',t,y2,'b','linewidth',2);grid on;
axis([t(1) t(L) -.25 1.25])
ylabel('filter');xlabel('time')

subplot(224);plot(t,u+r1,'r:',t,y3,'b','linewidth',2);grid on;
axis([t(1) t(L) -.25 1.25])
ylabel('filtfilt');xlabel('time')

% plot chirp response
tc=linspace(0,100,1000);Lc=length(tc);
r1c=rand(1,Lc)-.5;r1c=r1c/max(abs(r1c));r1c=r1c*.2;
uc=sin(tc.*tc/8);
u1c=uc+r1c;
y0c=filter(Bz,Az,uc);
y1c=filtfilt(Bz,Az,uc);
y2c=filter(Bz,Az,u1c);
y3c=filtfilt(Bz,Az,u1c);
Amp=Lc/40;
figure(3);
subplot(221);plot(tc,uc,'r',tc,y0c,'linewidth',2);grid on;
axis([t(1) t(L) -1.25 1.25])
ylabel('filter'); xlabel('time')
title(['Butterworth ' ' N=' num2str(N) ' wn=' num2str(wn)]);

subplot(222);plot(tc,uc,'r',tc,y1c,'linewidth',2);grid on;
axis([t(1) t(L) -1.25 1.25])
ylabel('filtfilt');xlabel('time')

subplot(223);plot(tc,u1c,'r',tc,y2c,'b','linewidth',2);grid on;
axis([t(1) t(L) -1.25 1.25])
ylabel('filter');xlabel('time')

subplot(224);plot(tc,u1c,'r',tc,y3c,'b','linewidth',2);grid on;
axis([t(1) t(L) -1.25 1.25])
ylabel('filtfilt');xlabel('time')

% plot phase to chirp response
figure(4);
subplot(221);plot(uc,y0c,'.');grid on;
axis([-1.25 1.25 -1.25 1.25])
ylabel('filter(u)'); xlabel('u')
title(['Butterworth ' ' N=' num2str(N) ' wn=' num2str(wn)]);

subplot(222);plot(uc,y1c,'.');grid on;
axis([ -1.25 1.25 -1.25 1.25])
ylabel('filtfilt(u)');xlabel('u')

subplot(223);plot(u1c,y2c,'.');grid on;
axis([ -1.25 1.25 -1.25 1.25])
ylabel('filter(u+r)');xlabel('u+r')

subplot(224);plot(u1c,y3c,'.');grid on;
axis([ -1.25 1.25 -1.25 1.25])
ylabel('filter(u+r)');xlabel('u+r')

% spectrum of chirp response
figure(5);
dtc=mean(diff(tc)); dwc=2/(Lc-1);wc=(0:Lc-1)*dwc;Lc2=floor(Lc/2);
wc=wc(1:Lc2);
UC=abs(fft(uc));UC=UC(1:Lc2);
Y0C=abs(fft(y0c));Y0C=Y0C(1:Lc2);
Y2C=abs(fft(y2c));Y2C=Y2C(1:Lc2);
Y3C=abs(fft(y3c));Y3C=Y3C(1:Lc2);

subplot(221);
plot(wc,UC,'r',wc,Y0C);grid on
ylabel('chirp no noise');
legend('u','filter(u)');
axis([wc(1) wc(Lc2) 0 40])
title(['Butterworth ' ' N=' num2str(N) ' wn=' num2str(wn)]);

Y1C=abs(fft(y1c));Y1C=Y1C(1:Lc2);
subplot(222);
plot(wc,UC,'r',wc,Y1C);grid on
ylabel('chirp no noise');xlabel('w')
legend('u','filtfilt(y)')
axis([wc(1) wc(Lc2) 0 40])

subplot(223);
plot(wc,UC,'r',wc,Y2C);grid on
ylabel('chirp with noise');
legend('u','filter(u+r)');
axis([wc(1) wc(Lc2) 0 40])

subplot(224);
plot(wc,UC,'r',wc,Y3C);grid on
ylabel('chirp with noise');
legend('u','filtfilt(u+r)');
axis([wc(1) wc(Lc2) 0 40])

figure(kfig);

kmen=menu('FILTER','QUIT','RESET','N+1','N-1','wn+.1','wn-.1','low','high',...
'show filter','SIGNAL-1','CHIRP-time','CHIRP-phase','CHIRP-spectrum');
switch kmen
case 01; return
case 02; N=8;wn=0.5;
case 03; N=N+1;
case 04; N=max([N-1 1]);
case 05; wn=min([wn+.1 0.9]);
case 06; wn=max([wn-.1 0.1]);
case 07; filtyp='low';
case 08; filtyp='high';
case 09; kfig=1;
case 10; kfig=2;
case 11; kfig=3;
case 12; kfig=4;
case 13; kfig=5;

end
end

Script espectrograma

2007-11-06T12:48:00.000-08:00

1. Copiar y ejecutar el script
2. Analizar las líneas de scomando para averiguar que hace y como lo hace
3. Poner comentarios a las partes más importantes
4. Probar con otras señales "y0"
5. Divertirse jugando con este programa

% ESPECTROGRAMA01.m COMIENZO
clear all; close all; pack
t=linspace(0,2*pi,8192);L=length(t);dt=mean(diff(t));
y0=sin(12*t.*t.*t);
figure(1);plot(t,y0,'linewidth',2);grid on
NFFT=128;
LWIN=128;
OLAP=64;
NDES=NFFT-OLAP;
figure(2);specgram(y0,NFFT,1/dt,hann(LWIN),OLAP);
figure(3);
n=1;k=1;
x=1:LWIN;
dw=1/(NFFT*dt);
w=dw*(0:(NFFT/2-1));
while n+LWIN-1 <= L
y=y0(n:n+LWIN-1);
ty(n)=(n-1)*dt;
Y=abs(fft(y));Y=Y(1:NFFT/2);
G(k,:)=Y;
subplot(311);plot(t,y0,t(n:n+LWIN-1),y,'r.-');grid on
subplot(312);plot(t(n:n+LWIN-1),y,'r');;grid on
legend(num2str((n-1)*dt));
subplot(313);plot(w,Y);;grid on
pause(0)
n=n+NDES;
k=k+1;
end
mapcol=linspace(0,1,256)'*[1 .5 .25];
figure(4);imagesc(ty,w,log10(G));colormap(mapcol);
% ESPECTROGRAMA01.m FIN

Script matlab para STFT, CWD y DWT

2007-11-06T07:21:00.001-08:00

1. Copìar el script y ejecutarlo.
2. Analizar los siguientes resultados:
--- Espectrograma
--- CWT
--- DWT
--- Reconstitución
3. En particular observe que información muestra el espectrograma y no la CWT y viceversa.
4. Diga que parámetros usa el espectrograma, número de puntos, frecuencia, ventana, traslape.
5. Diga que parámetros usa la CWT
6. Diga como se realiza la DWT
7. Diga como se realiza la reconstitución simplificada.
8. Escriba comentarios para todas las líneas de sentencia del script
9. Repita los pasos 2 a 4 variando parámetros del espectrograma
10. Repita los pasos 2 a 4 variando parámetros de la CWT
11. Reconstituya la parte de detalle de la DWT en lugar de la aproximación
12. Repita los pasos 2 a 4 cambiando la línea 4
load vonkoch ..... por la siguiente
load mtlb; y=mtlb(1:4000)';
13. Agregue al final del programa, la sentencia
soundsc(y);pause(1)
soundsc(yr);pause(1)
soundsc(y-yr);
y escuche las diferencias entre la señal original y la reconstituida.

%TRANSWAVELET01.m COMIENZO
%
clear all; close all; pack
load vonkoch; y=vonkoch/max(vonkoch);
L=length(y);x=1:L;

% SEÑAL Y ESPECTROGRAMA
figure(1);
subplot(211);plot(y);grid on;axis([1 L 0 1]);
title('ESTRELLA DE KOCH')
subplot(212);specgram(y,256,1,hann(256),250);
title('ESPECTROGRAMA')

% SEÑAL Y TRANSFORMADA CWT
figure(2);
subplot(211);plot(y);grid on;axis([1 L 0 1]);
title('ESTRELLA DE KOCH')
subplot(212);CAB=cwt(y,1:32,'morl','plot');colormap(jet)
title('WAVELET CONTINUA CWT')
figure(3);
surf(abs(CAB));shading interp
title('CWT VISUALIZACION 3D')

% SEÑAL Y TRANSFORMADA DWT
[ya1,yd1]=dwt(y,'haar');
subplot(321);plot(y);grid on;axis([1 L 0 1]);
LEGEND('SEÑAL')
subplot(323);plot(ya1);grid on;axis tight
LEGEND('APROX.1 ')
subplot(325);plot(yd1);grid on;axis tight;
LEGEND('DET.1')

[ya2,yd2]=dwt(ya1,'haar');
subplot(322);plot(y);grid on;axis([1 L 0 1]);
LEGEND('SEÑAL')
subplot(324);plot(ya2);grid on;axis tight
LEGEND('APROX.2 ')
subplot(326);plot(yd2);grid on;axis tight;
LEGEND('DET.2')

% RECONSTITUCION SIN DETALLE
ya1r=idwt(ya2,yd2,'haar');
yd1r=zeros(1,length(ya1r));
yr=idwt(ya1r,yd1r,'haar');
figure(4);
subplot(211);plot(x,y,x,yr);grid on;axis tight
legend('ORIGINAL','RECONSTITUIDA')
subplot(212);plot(x,y-yr);grid on
legend('ERROR DE RECONSTITUCION');axis tight
%TRANSWAVELET01.m FIN

SCRIPTS 20071008

2007-10-10T06:25:00.000-07:00

A continuacion los scripts matlab sobre correlación cruzada de la clase del lunes 8 de octubre de 2007.

%CORRELACION02
clear all; close all
x=rand(1,1000)+5;
y=rand(1,1000)+5;
t=1:1000;
figure(1);subplot(211);plot(t,x,'.',t,y,'.');grid on
z=xcorr(x-mean(x),y-mean(y));
z1=xcorr(x-mean(x));
t1=1:1999;
subplot(212);plot(t1,z,t1,z1);

======================================

% CORRELACION03
clear all; close all
p=rand(1,2000);
x=p(1:1000);
y=p(51:1050);
t1=1:1000;
t2=1:1999;
rxx=xcorr(x-mean(x));
rxy=xcorr(x-mean(x),y-mean(y));
ryx=xcorr(y-mean(y),x-mean(x));
figure(1);plot(t2,rxx,'r.-',t2,rxy,'b.-',t2,ryx,'k.-');
legend('rxx','rxy','ryx');grid on

=========================================
% CORRELACION04
clear all; close all
x=rand(1,1000);
x(501:550)=linspace(0,1,50).*linspace(0,1,50);
t=1:1000;
y(1:50)=linspace(0,1,50);y(51:1000)=0;
figure(1);subplot(211);plot(t,x,t,y,'r');
z=xcorr(x-mean(x),y-mean(y));
t2=1:1999;
subplot(212);plot(t2,z,'.-');

SCRIPT 3 Variando M

2007-09-06T06:24:00.000-07:00

% HISTOPROB02 Calculo de histograma para varias relaciones N/M.
% utilizando diverentes valores de M
% N: numero de puntos de la señal
% M: numero de valores posibles de la señal
% =numero de puntos del histograma
%
clear all;close all;
pack;format compact; % limpieza inicial

% GENERACION DE LAS SEÑALES
N1=1000;y=randn(1,N1); % señal aleatoria de 1000 puntos

% Señal cualtizada a 1024 niveles
M=2048;y=round((M-1)*(y-min(y))/(max(y)-min(y)));
x1=0:(M-1); h1=hist(y,x1); % histograma de 256 valores

% Señal cualtizada a 256 niveles
M=0256;y=round((M-1)*(y-min(y))/(max(y)-min(y)));
x2=0:(M-1); h2=hist(y,x2); % histograma de 256 valores

% Señal cualtizada a 64 niveles
M=0064;y=round((M-1)*(y-min(y))/(max(y)-min(y)));
x3=0:(M-1); h3=hist(y,x3); % histograma de 256 valores

% Señal cualtizada a 16 niveles
M=0016;y=round((M-1)*(y-min(y))/(max(y)-min(y)));
x4=0:(M-1); h4=hist(y,x4); % histograma de 256 valores

figure(1);
subplot(411);plot(x1,h1);grid on; legend('N=1000 M=2048')
subplot(412);plot(x2,h2);grid on; legend('N=1000 M=256')
subplot(413);plot(x3,h3);grid on; legend('N=1000 M=64')
subplot(414);plot(x4,h4);grid on; legend('N=1000 M=16')

SCRIPT 2 Variando N

2007-09-06T06:15:00.000-07:00

% HISTOPROB02 Calculo de histograma para varias relaciones N/M.
% utilizando diferentes valores de N
% N: numero de puntos de la señal
% M: numero de valores posibles de la señal
% =numero de puntos del histograma
clear all;close all;
pack;format compact; % limpieza inicial

% GENERACION DE LAS SEÑALES
N1=5000;y1=randn(1,N1); % señal aleatoria de 5000 puntos
y1=round(255*(y1-min(y1))/(max(y1)-min(y1)));
N2=1000;y2=randn(1,N2); % señal aleatoria de 1000 puntos
y2=round(255*(y2-min(y2))/(max(y2)-min(y2)));
N3=500; y3=randn(1,N3); % señal aleatoria de 500 puntos
y3=round(255*(y3-min(y3))/(max(y3)-min(y3)));
N4=100; y4=randn(1,N4); % señal aleatoria de 100 puntos
y4=round(255*(y4-min(y4))/(max(y4)-min(y4)));

x=0:255; % todos los valores posibles de la señal (M=256)
h1=hist(y1,x); % histograma de la señal de 5000 puntos
h2=hist(y2,x); % histograma de la señal de 1000 puntos
h3=hist(y3,x); % histograma de la señal de 500 puntos
h4=hist(y4,x); % histograma de la señal de 100 puntos

figure(1);
plot(x,h1,x,h2,x,h3,x,h4);grid on
legend('5000 p.','1000 p.',' 500 p.',' 100 p.')

figure(2);
subplot(411);plot(x,h1);grid on; legend('5000 p.')
subplot(412);plot(x,h2);grid on; legend('1000 p.')
subplot(413);plot(x,h3);grid on; legend(' 500 p.')
subplot(414);plot(x,h4);grid on; legend(' 100 p.')

SCRIPT 1 HISTOGRAMA Y PROBABILIDAD

2007-09-05T08:58:00.000-07:00

% HISTOPROB01 Calculo de densidad y distribucion de una señal
% a partir del histograma.
clear all; % limpiar todas las variables del worksapce
close all; % cerrar todos los graficos abiertos
pack; % defragmentat memoria
format compact; % eliminar saltos de linea en despliegue de texto
% GENERACION DE LA SEÑAL
N=5000; % numero de puntos en la señal
y=randn(1,N); % señal aleatoria de distribucion normal (randn)
t=0:N-1; % posicion de los puntos en la señal
y=y-min(y); % normalizacion al rango [0 , ymax-ymin]
y=y/max(y); % normalizacion al rango [0 , 1]
y=round(255*y); % simula la cuantizacion de un conversor de 8 bits
% CALCULO DEL HISTOGRAMA
x=0:255; % todos los valores posibles de la señal (M=256)
h=hist(y,x); % histograma sobre todos los valores posibles
f=cumsum(h); % histograma acumulativo
figure(1); % figura para despliegue grafico de y, h, f
subplot(211); % despliegue de la señal
plot(t,y,'.');grid on
legend(['señal cuantizada de ' num2str(N) ' elementos'])
subplot(223); % despliegue del histograma
plot(x,h);grid on % histograma
legend('histograma',4)
subplot(224); % despliegue del histograma
plot(x,f);grid on % histograma acumulativo
legend('hist. acumulativo',4)

p=h/N; % calculo de la densidad de probabilidad
q=f/N; % calculo de la distribucion de probabilidad
figure(2); % figura para despliegue grafico de y, h, f
subplot(211); % despliegue de la señal
plot(t,y,'.');grid on
legend(['señal cuantizada de ' num2str(N) ' elementos'])
subplot(223); % despliegue del histograma
plot(x,p);grid on % densidad de probabilidad
legend('densidad de prob.',4)
subplot(224); % despliegue de la densidad de probabilidad
plot(x,f);grid on % despliegue de la distribucion de probabilidad
legend('distribucion de prob',4)
% FIN

CONVOLUCIÓN CONTINUA

2006-10-12T15:44:00.000-07:00

Los siguientes programas son una simulación discreta de la convolución continuca. Presentan la evolución de la convolución paso a paso. para dos pares de funciones diferentes.

1. Descargarlos por separado
2. Ejecutarlos (presionar ENTER para iniciar l evolución)
3. Observar la evolución

NOTA: la velocidad de ejecución puede variarse cambiando el argumento del comando PAUSE en la línea 18 (el número de linea puede variar). Si se desea una ejecución manual, dejar PAUSE sin argumento. En este caso el programa continua solo con ingreso de la tecla ENTER.

%PROGRAMA 1
clear all;close all;pack
t=linspace(0,99,100);N=length(t);
f=zeros(1,N);f(41:60)=1;
b=zeros(1,N);g0=linspace(0,1.2,30);gr=fliplr(g0);
g=b;g(06:35)=g0;
figure(1);plot(t,f,'.-',t,g,'r.-');grid on
h=b;
figure(2);title('PRESIONE ENTER')
pause
for k=1:71;
g=b;g(k:k+29)=gr;
subplot(3,1,1);plot(t,f,'.-',t,g,'r.-');grid on
hk=trapz(t,f.*g);
h(k)=hk;
subplot(3,1,2);plot(t,f.*g,'m.-');grid on;axis([0 100 0 1.5])
subplot(3,1,3);plot(t,h,'g.-');grid on;axis([0 100 0 20])
pause(0.1);
end
%FIN PROGRAMA 1

% PROGRAMA 2
clear all;close all;pack
t=linspace(0,99,100);N=length(t);
f=zeros(1,N);f(41:60)=.8*linspace(0,1,20);
b=zeros(1,N);g0=exp(linspace(-3,0,30));gr=fliplr(g0);
g=b;g(06:35)=g0;g1=g;
figure(1);plot(t,f,'.-',t,g,'r.-');grid on
h=b;
figure(2);title('PRESIONE ENTER')
pause
for k=1:71;
g=b;g(k:k+29)=gr;
subplot(3,1,1);plot(t,f,'.-',t,g,'r.-');grid on;ylabel('f,g');
hk=trapz(f.*g);
h(k)=hk;
subplot(3,1,2);plot(t,f.*g,'k.-');grid on;axis([0 100 0 1]);ylabel('f·g');
subplot(3,1,3);plot(t,h,'g.-');grid on;axis([0 100 0 5]);ylabel('h=f*g');
pause(0.1);
end
%FIN PROGRAMA 2

DISTANCIAS

2006-10-12T15:34:00.000-07:00

Distancia generalizada de Minkowski
El ejercicio consiste en
1. Ejecutar el programa
2. Analizar el programa
3. Obtener conclusiones sobre la evolución de las distancias para diferentes valores de p

% INICIO DEL PROGRAMA
%distancia generalizada de Minkowski
clear all; close all; pack
format compact;
t=linspace(0,4*pi,1000);
y=sin(t);
ya=y+0.5;
yb=y+0.05;yb(500:501)=2;
figure(1);plot(t,y,'.-',t,ya,'.-',t,yb,'.-');grid on;legend('y','ya','yb')
k=1;
for p=1:.2:20;
dpa(k)=(sum(abs((y-ya)).^p))^(1/p);
dpb(k)=(sum(abs((y-yb)).^p))^(1/p);
x(k)=p;
k=k+1;
end
x(k)=2*x(k-1)-x(k-2);
dpa(k)=max(abs(y-ya));dpb(k)=max(abs(y-yb));

figure(2);plot(x,log10(dpa),'*-',x,log10(dpb),'o-');grid on
legend('distancia y-ya','distancia y-yb');
% FIN DEL PROGRAMA

MEDIA MÓVIL

2006-10-12T15:00:00.000-07:00

Instrucciones:
a. Descargar la imagen con el nombre "TIMG.jpg"
b. Copiar el programa al editor de Matlab
c. Gabar el script .m y la imagen en el mismo directorio
d. Ejecutar

La imagen contiene una sucesión de 8192 valores de temperatura recodificada en una matriz de 64x128, multiplicados por 10 para que estén en el rango [0,255] El tiempo de muestreo es de 1 hora. (Ver decodificación al comienzo del programa)

El ejercicio consiste en lo siguiente:
1. Ejecutar el programa y asociar los gráficos a partes del programa
2. Analizar los gráficos en relación a las diferentes formas de media móvil
3. Encontrar y programar algoritmos computacionalmente más eficientes.

Imagen TIMG.jpg

pinchar para agrandar y descargar

Programa:
% ======= INICIO DE PROGRAMA==========
% Ejemplos de media movil
clear all; close all; pack
TIMG=double(imread('TI.jpg'));
[NFT,NCT]=size(TIMG);
T=reshape(TIMG,NFT*NCT,1)/10;
N=length(T);
t=1:N;

%Media: velor promedio de toda la señal
MT1=mean(T);MT=MT1*ones(1,N);
figure(1);plot(t,T,'.',t,MT,'g.-');
title('8192 puntos de temperatura')
xlabel('tiempo [h]');ylabel('temperatura [ºC]');grid on
legend('T @ dt=1 [h]','media')

% Media recursiva
S=0;MR=zeros(1,N);
for i=1:N;
S=S+T(i);MR(i)=S/i;
end

figure(2);plot(t,T,'.',t,MT,'g.-',t,MR,'.-r');
title('MEDIA RECURSIVA')
xlabel('tiempo [h]');ylabel('temperatura [ºC]');grid on
legend('T @ dt=1 [h]','media','media recursiva')

% Media movil simple (maximo traslape)
% L=24: 1 dia
MMdia=zeros(1,N);L=24;
for i=1:L;
MMdia(i)=mean(T(1:i));
end
for i=L+1:N;
MMdia(i)=mean(T(i-L+1:i));
end

% L=24: 1 semana
MMsem=zeros(1,N);L=24*7;
for i=1:L;
MMsem(i)=mean(T(1:i));
end
for i=L+1:N;
MMsem(i)=mean(T(i-L+1:i));
end

% L=30: 1 mes
MMmes=zeros(1,N);L=24*30;
for i=1:L;
MMmes(i)=mean(T(1:i));
end
for i=L+1:N;
MMmes(i)=mean(T(i-L+1:i));
end

figure(3);plot(t,T,'.',t,MT,'g.-',t,MMdia,'.-r',t,MMsem,'.-k',t,MMmes,'.-c');
title('MEDIA MOVIL L FIJO')
xlabel('tiempo [h]');ylabel('temperatura [ºC]');grid on
legend('T @ dt=1 [h]','media','MMov L=1 dia','MMov L=1 semana','MMov L=1 mes')

% Media movil con 50% de traslape
L=24;DL=L/2;
MM050(1)=T(1);MM050(2)=mean(T(1:DL));
t050(1)=t(1) ;t050(2)=t(DL);
k=3;
for i=L:DL:N;
MM050(k)=mean(T(i-L+1:i));
t050(k)=t(i);
k=k+1;
end
t000=t;MM000=MMdia;

% Media movil con 50% de traslape
L=24;DL=L;
MM100(1)=T(1);
t100(1)=t(1);
k=2;
for i=L:L:N;
MM100(k)=mean(T(i-L+1:i));
t100(k)=t(i);
k=k+1;
end

figure(4);plot(t,T,'.',t,MT,'g.-',t000,MM000,'.-r',t050,MM050,'.-k',t100,MM100,'.-c');
title(['MEDIA MOVIL CON TRASLAPE L=' num2str(L)])
xlabel('tiempo [h]');ylabel('temperatura [ºC]');grid on
legend('T @ dt=1 [h]','media','MM0%','MM50%','MM100%')

% MEDIA MOVIL PONDERACION LINEAL
L=24*7;
for i=2:L;
w=[i:-1:1];w=w/sum(w);
MMWL(i)=sum(T(1:i)'.*w);
end
w=[L:-1:1];w=w/sum(w);
for i=L+1:N;
MMWL(i)=sum(T(i-L+1:i)'.*w);
end

figure(5);plot(t,T,'.',t,MT,'g.-',t,MMsem,'.-r',t,MMWL,'.-k');
title(['MEDIA MOVIL CON TRASLAPE L=' num2str(L)])
xlabel('tiempo [h]');ylabel('temperatura [ºC]');grid on
legend('T @ dt=1 [h]','media','MMdia ','MMWL')
% ======= FIN DE PROGRAMA==========

2006-08-29T08:38:00.000-07:00

Ejercicios asociados a las operaciones simples sobre señales.

Primera parte:
Operaciones sobre la variable dependiente
Transformación
u(t) --> y(t)=S·u(t)+D
S: Factor de escalamiento
D: Desplazamiento vertical

Ejercicio 1) Encontrar S y D en los siguientes casos:
1a) u(t) en [umin, umax] ; y en [ymin, ymax]
1b) u(t) en [-5, 5] ; y en [0, 255]
1c) u(t)=3*exp(-5t)-2; y en [0,1];
1d) u(t)=1; y en [3,5]

Ejercicio 2)
2a) Dados S y D, encontrar los coeficientes Si y Di de la transformación inversa que convierte
y(t) en u(t)=Si·y(t) + Di
2b) Repetir el cálculo si no se conocen S ni D, pero se tienen los valores máximo y mínimo de y(t), que son ymin e ymax respectivamente.

Ejercicio 3) En el proceso de medición y conversión análogo-digital de la temperatura de un proceso se tiene la siguiente cadena de medición
Proceso(temperatura T) --> Medición(voltaje V) --> Conversión AD(número N) --> Gráfico(número de pixel G)
estos valores están en los siguientes rangos:
a) Temperatura T en [-20 , 55] ºC
b) Voltaje V en [-5 , 5] V
c) Número N en [0 , 32767]
d) Amplitud del gráfico G en [1280, 0]
Se pide:
3.1 Encontrar las transformaciones para realizar las siguientes adecuaciones. (Use el método más simple que sea posible)
i) V=a1·T+b1
ii) N=a2·V+b2
iii) G=a3·N+b3
iv) G=a4·V+b4
v) G=a5·T+b5
vi) V=a6·N+b6
vii) T=at·N+b7
3.2. Responder las siguientes preguntas.
a) A que temperatura en ºC corresponde un valor de G=500;
b) A que valor de N se asocia una temperatura de 11ºC
c) A que valor de voltaje V corresponde un N=512
d) Cual es la resolución del gráfico en pixeles, el ºC y en mV
e) Cual es la resolución del conversor AD en ºC y en mV

Ejercicio 4) Implementar un programa Matlab que
Convierta una señal u con rango [umin, umax] en una señal y en el rango dado [ymin, ymax];

Ejercicio 5) Repita el ejercicio 3 usando el programa desarrollado en 4.

Segunda parte:
Operaciones sobre la variable independiente
Transformación u(t) --> y(t)=u(at+b)
a: Factor de compresión/dilatación/reversión
b: Desplazamiento horizontal

Ejercicio 1) Para cada una de las funciones siguientes:
1.1. u(t)=exp(-t)
1.2. u(t)=cos(3t)
1.3. u(t)=exp(-2t)
1.4. u(t)=exp(-t) si t >0, =cos(t) si t<0; =1 si t=0
1.5. u(t)=signo(t)
1.6. u(t)=t

Realice las transformaciones sobre la variable independiente, grafique el resultado y analice el gráfico para los siguientes casos:
1a) Compresión/dilatación
a=1.0 b=0
a=2.0 b=0
a=0.5 b=0

1b) Reversión
a= 1.0 b=0
a=-1.0 b=0
a=-2.0 b=0

1c) Desplazamiento con a>0
a=1.0 b=0
a=1.0 b=2
a=1.0 b=-2

1d) Desplazamiento con a<0
a=-1.0 b=2
a=-1.0 b=2
a=-1.0 b=-2

Ejercicio 2) Desarrolle un programa Matlab que realice las funciones del ejercicio 1.

Ejercicio 3) Genere, usando Matlab una señal cualquiera consistente en 500 puntos.
Haga un programa Matlab que
3a) La desplace en 100 puntos a la izquierda
3b) La desplace en 150 puntos a la derecha
3c) La revierta
3d) La revierta y desplaze 50 puntos a la izquierda
3e) La revierta y desplaze 90 puntos a la derecha
3f) La desplace 90 puntos a la derecha y la revierta.

Grafique en cada caso la señal original y la señal transformada.
Nota: Analice las siguientes características de Matlab.
Manejo de particiones vectores usando la notación v(N:M).
Uso de los comandos fliplr y flipud.

Nota: Revise los comandos fliprl y flipud.

LINKS

2005-05-24T13:52:00.000-07:00

INFORMACION GENERAL

2005-04-04T12:00:00.000-07:00

Profesor: Dr.-Ing. Eligio Amthauer
PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES
SEMESTRE 2007-2.

Obligatoria Ing. Civ. Electrónica Cod. 543.728
Obligatoria Ing. Civ. Telecomunicaciones Cod. 543.728
Electiva Ing. Civ. Eléctrica Cod. 543.728
Electiva Postgrado Cod. 407-642 (*)

Créditos: 3
Duración: 1 semestre
Horas de teoría : 3 (práctica incluida en las horas de teoría)
Prerrequisito: ver malla curricular de la carrera

(*) Quienes la tomen como asigntaura de pregrado y deseen incluirla posteriormente como electiva de potgrado, deben aprobarla con nota mayor que 5 (B) y solicitar convalidación al director de postgrado.

ANTECEDENTES GENERALES

2005-04-04T11:28:00.000-07:00

El procesamiento de información es un tema de importancia primordial en el campo de la ciencia y la técnica. Esto es particularmente cierto en el ámbito de la ingeniería ya que en el estudio y en el diseño de procesos es necesario generar información para la toma de decisiones a partir de grandes volúmenes de datos. El análisis de procesos y sistemas se apoya cada vez más en datos de medición obtenidos de sensores altamente sofisticados y/o sobre procesos muy complejos. Para cumplir con estos requerimientos es necesario incluir en los programas de formación de profesionales, tanto en postgrado como en pregrado, una preparación sistemática y formal en procesamiento de información. Ésta debe incluir los tres grandes temas en la materia que son:

Análisis: transformación de gran cantidad de datos en información concentrada dada por medidas de imagen. Ejemplos de este tipo de tratamiento son: cálculo y uso parámetros determinísticos y estadísticos; histograma y distribución de probabilidad; transformada de Fourier y distribución de frecuencias, generación y análisis de espectrogramas, transformada wavelet y análisis tiempo-frecuencia y multirresolución.
Procesamiento: transformación de un conjunto de datos en otro. Ejemplos de procesamiento son: aplicación e interpretación de diversas transformadas: Fourier, Fourier con ventana, Gabor, Wavelet, Walsh, Hadamard, Hotelling; implementación de filtros digitales incluyendo Butterworth, Chebychev, filtros IIR, FIR, filtros ventana deslizante (de convolución) . Compresión y compactación de señales.
Interpretación: relación de la información con el contexto. Técnicas de reconocimiento de patrones como correlación, descriptores de Fourier, componentes principales. Técnicas de clasificación.

La asignatura entrega:

Los fundamentos conceptuales de tratamiento de señales
Las herramientas de análisis y procesamiento en teoría y práctica.
La caracterización de los problemas más importantes en la materia.

En el año 2006 las áreas temáticas principales serán:

Señales de instrumentos de vuelo (GPS, giróscopos, etc)
Señales biomédicas (EEG, ECG, pulso, presión arterial, etc.)
Señales de audio (Voz, música, instrumentos, sonar).
Señales geodésicas (sismógrafo, gravímetro)

Bibliografía básica:

Oppenheim & Schafer: Digital Signal Processing; Prentice Hall 1975 ISBN: 0-3-214635-5
Proakis, Rader, Ling & Nikias : Advanced Digital Signal Processing; McMillan International 1992 ISBN: 0-02-946367-X
Steven W. Smith: The Scientist and Engeneer’s Guide to Digital Signal Processing; California Technical Publishing 1999: ISBN: 0-9660176-6-8 (Disponible en pdf)
Oppenheim & Willsky: Señales y Sistemas; Prentice Hall hispanoamericana 1994 ISBN: 0-13-809731-3

CONTENIDOS

2005-04-04T11:25:00.000-07:00

1. Introducción y conceptos básicos.
1.1. Introducción y ejemplos de aplicación.
1.2. Clases de procesos: determinísticos, estocásticos y caóticos.
1.3. Caracterización de los problemas de análisis, de procesamiento y de interpretación.
1.4. Dimensionalidad y soporte de una señal.
1.5. Señales pares e impares.
1.6. Señales discretas y el teorema del muestreo.
1.7. Reconstitución de señales muestreadas.

2. Herramientas de análisis y procesamiento de señales.
2.1. Histograma y probabilidad.
2.2. Histrograma cruzado y scatterplot.
2.3. Comparación entre señales: distancia
2.4. Coeficiente de correlación.
2.5. Indicadores determinísticos y estadísticos.
2.6. Correlación discreta, desfase e interferometría.
2.7. Convolución discreta y deconvolucion.

3. Transformadas y sus aplicaciones.
3.1. Generalidades sobre usos y ventajas de transformaciones.
3.2. Formas generales de transformadas integral y suma.
3.3. Transformada de Fourier, casos unidimensional continuo y discreto.
3.4. Variantes de la transformada de Fourier: ventana deslizante y Gabor.
3.5. Transformada Coseno Discreta.
3.6. Espectrogramas y análisis tiempo-frecuencia.
3.7. Transformada wavelet, análisis tiempo-escala y multiresolución.
3.8. Transformada Hotelling y Componentes principales.
3.9. Transformada z y transformada delta.

4. Filtrado de señales.
4.1. Conceptualización del problema de filtrado.
4.2. Filtro de primer orden: casos uni y bidireccional.
4.3. Filtros causales y su desfase.
4.4. Filtros ventana deslizante casos lineal y no lineal.
4.5. Filtros IIR y FIR.
4.6. Filtros Butterworth, Chebychev y Cauer (elípticos)
4.7. Implementación digital de filtros recursivos.

5. Problemas de análisis y procesamiento de señales.
5.1. Clasificación y clasificadores determinísticos, estadísticos y no algorítmicos.
5.2. Confiabilidad: la matriz de confusión.
5.3. Comparación entre señales.
5.4. Compactación de información.
5.5. Compresión de información.
5.6. Reconocimiento de patrones.

6. Temas de interés actual.
Se tratará algunos (no todos) de los siguientes temas, según disponibilidad de tiempo. Las materias obligatorias de los cap. 1 a 5 tienen prioridad.
6.1. Temas especiales (autómatas celulares, fractales).
6.2. GPS, sensores de vuelo
6.3. Imágenes
6.4 Señales biomédicas
6.5 Señales geodésicas.
6.6 Señales de radiometría.
6.7. Modulación y ruido

EVALUACION:
En base a dos pruebas escritas, y un proyecto.
El programa detallado se entregará en clases.